题目内容
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．
分析：依题意，可求得B=
，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=
，利用余弦定理
=cosB可求得a2+c2-ac=ac，从而可求得答案．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
，…（6分）
又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
…（12分）
另解：b2=ac，
=cosB=
=
，…（6分）
由此得a2+c2-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=
．…（12分）
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
| π |
| 3 |
又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
| 3 |
| 4 |
另解：b2=ac，
| 1 |
| 2 |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
由此得a2+c2-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．
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