题目内容

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，c2=a2+b2-ab，则△ABC的形状是（　　）
分析：通过正弦定理以及二倍角的正弦函数，求出A与B的关系，通过余弦定理求出C，即可判断三角形的形状．
解答：解：因为在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，
由正弦定理可知，
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
，可得cos
A
2
=cos
B
2
，
所以A=B．
又c2=a2+b2-ab，所以cosC=
1
2
，所以 C=60°，所以三角形是正三角形．
故选B．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理以及二倍角的正弦函数的应用，三角形的形状的判定，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2012•吉安县模拟）已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大小；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，试求sin（A-B）的值．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．
（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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