Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，，则f（2013）=________．

Answer 1

-1
分析：由f（-x）=-f（x）可知f（x）为奇函数，由f（x-2）=f（x+2）可得f（x+4）=f（x），从而知4为f（x）的周期，则f（2013）=f（1），由已知表达式可求f（-1），进而可得f（1）．
解答：因为f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
因为f（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．
所以f（2013）=f（1），
因为，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，
所以f（2013）=f（1）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性，属中档题，正确理解函数的奇偶性、周期性的定义是解题关键．