题目内容

设数列是公比为正数的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）将题中的条件利用和公比列方程组求解，进而利用等比数列通项公式求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后利用分组求和法求出数列的前项和.
试题解析：（1）设数列的公比为，由，，
得，即．解得或，
∵，∴不合舍去，∴；
（2）∵数列是首项公差的等差数列，∴，
∴.
考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.分组求和法

练习册系列答案
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已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．

在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设,求数列{}的前n项和Tn．

已知数列满足（）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．

已知函数(为常数，且)，且数列是首项为4，公差为2的等差数列。
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，当时，求数列的前n项和。

已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求证：

已知数列的前项和，．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

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