题目内容
已知数列
的前
项和
，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.
(I) 详见解析；（II）
．
解析试题分析：(I) 求证：数列是等差数列，首先确定数列
的通项公式或关系式，由
，求数列的通项公式或关系式，可利用
来求，注意需讨论
时的情况，本题由，得到数列的递推式，
，根据，证明
等于与
无关的常数即可；（Ⅱ）求数列的前项和
，需求出数列的通项公式，
，这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列，故可用错位相减法来求．
试题解析：（I）,当时，
，
， 1分
当
时，
， 2分
， 
， 4分
，又
，
是首项为1，公差为1的等差数列. 7分
（II）
，
， 8分. 9分
，①
， ② 11分
①－②得
，
， 13分
. 14分
考点：求数列的通项公式，等差数列的定义，数列求和．
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是公比为正数的等比数列，
，
.
是首项为
，公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
.
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.
，
，
，求数列
，
，
，且
，求数列
的等比数列.
满足：
，
，
（其中
为非零常数，
）．
是不是等比数列？
；
时，令
，
为数列
的前
项和，求
的首项
，且满足
，求证：数列
是等差数列，并求数列
，求数列
的前n项和
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
.
为其前n项和
，且
，求数列
的前
项和
．
是公比大于1的等比数列,
为其前
项和已知
,且
,
,
构成等差数列．
，求数列
的前
．