题目内容
（Ⅰ） 复数z满足（1+2i）z+（3-10i）
=4-34i，求z；
（Ⅱ） 已知z=1+i，设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
. | z |
（Ⅱ） 已知z=1+i，设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
分析：（Ⅰ）利用复数的运算性质即可得出；
（Ⅱ）利用复数的运算性质及复数的几何意义即可算出．
（Ⅱ）利用复数的运算性质及复数的几何意义即可算出．
解答：解：（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）
=4-34i，
∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，
∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化为20z=72-26i，
∴z=
-
i．
（Ⅱ）∵z=1+i，∴z2=（1+i）2=2i，z-z2=（1+i）-2i=1-i．如图所示：
∵1+i与1-i关于x轴对称，∴AC⊥x轴，且
=(1，1)-(1，-1)=(0，2)，
∴|
|=
=2，
∵AC⊥x轴，∴点B到AC的距离为1．
∴S△ABC=
×2×1=1
. |
| z |
∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，
∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化为20z=72-26i，
∴z=
| 18 |
| 5 |
| 13 |
| 10 |
（Ⅱ）∵z=1+i，∴z2=（1+i）2=2i，z-z2=（1+i）-2i=1-i．如图所示：
∵1+i与1-i关于x轴对称，∴AC⊥x轴，且
| CA |
∴|
| CA |
| 02+22 |
∵AC⊥x轴，∴点B到AC的距离为1．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
点评：熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
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如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|