题目内容

如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、
5
分析：直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可．
解答：解：∵|Z+i|+|Z-i|=2
∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2．
∴点Z的轨迹为线段AB．
而|Z+i+1|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．
数形结合，得最小距离为1
故选A．
点评：本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．
练习册系列答案
相关题目
如果复数z满足|z+i|+|z-i|=4，则|z+2|的最大值为（　　）
A、2
2
B、2
5
C、2+
3
D、4
如果复数z满足|z-i|=2，那么|z+1|的最大值是
2+
2
2+
2
．
给出下列三个命题：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：
x2
-
y2
=1和两定点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||是定值．
上述命题中正确的个数是（　　）
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

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