如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.E为BD的中点.G为PD的中点.△DAB≌△DCB.EA＝EB＝AB＝1.PA＝.连接CE并延长交AD于F.(1)求证:AD⊥平面CFG,(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F.

(1)求证：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

（1）见解析（2）

解析

练习册系列答案

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如右图，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)试证：A₁、G、C三点共线；
(2)试证：A₁C⊥平面BC₁D；

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝.

(1)求证：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．

(1)求证://平面；
(2)求与平面BDE所成角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．

(1)求证：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．