题目内容
如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，(1)试证：A1、G、C三点共线；(2)试证：A1C⊥平面BC1D；
（1）见解析（2）见解析
解析
如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.（1）求的值；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.
如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（1）求证：（2）求证：平面；（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.
如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．（1）求证：平面平面；（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.（1）若，求证：AB∥平面CDE；（2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．
如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.
如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.（1）若为的中点，证明：面；（2）求二面角的余弦值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上的一点，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
中，底面
和侧面
都
是
的中点，
，
.
平面
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
.
，求证：AB∥平面CDE；
中，O是AC的中点，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.
AB.
为矩形，
，
，
，
，
.
为
的中点，证明：
面
；
的余弦值.
，连接CE并延长交AD于F.