题目内容
（2009•海淀区二模）如图①，有一条长度为2π的铁丝AB，先将铁丝围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），圆心为C（0，2），铁丝AB上有一动点M，且图③中线段|AM|=m，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧
的长度．图③中线段AM所在直线与x轴交点为N（n，0），当m=π时，则n等于
，
]时，则图③中线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是
 |
| ADM |
0
0
；当m∈[| π |
| 2 |
| 5π |
| 3 |
[
，
]
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
[
，
]
．| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
分析：由题设条件知图③中弧
的长度=m，圆周长为2π，圆半径为1，当m=π时，N（n，0）与坐标原点重合，由此能求出n的值．当m=
时，∠NAO=45°，线段AM所在直线的倾斜角α=
；当m=
时，点N位x轴正半轴，∠NAO=60°，线段AM所在直线的倾斜角α=
．
|
| ADM |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：由题设条件知图③中弧
的长度=m，
圆周长为2π，圆半径为1，
∴当m=π时，N（n，0）与坐标原点重合，
∴n=0．
当m=
时，∠NAO=45°，线段AM所在直线的倾斜角α=
；
当m=
时，点N位x轴正半轴，∠NAO=60°，线段AM所在直线的倾斜角α=
；
∴当m∈[
，
]时，
线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是[
，
]．
故答案为：0，[
，
]．
|
| ADM |
圆周长为2π，圆半径为1，
∴当m=π时，N（n，0）与坐标原点重合，
∴n=0．
当m=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
当m=
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴当m∈[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 3 |
线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是[
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
故答案为：0，[
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题主要考查直线方程，直线的倾斜角和倾率，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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