题目内容
20．若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围[-2，2]．分析 由题意可得m=3x-x3，x∈[0，2]，利用导数判断函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，由此求得函数m在
[0，2]上的值域，从而求得m的范围．
解答 解：本题即求函数m=3x-x3 在[0，2]上的值域．
∵m'=3-3x2，令m'＞0，结合x∈[0，2]，解得x∈[0，1），故此函数在[0，1）上是增函数．
令m'＜0，结合x∈[0，2]，求得1＜x≤2．
故函数m=3x-x3 在[0，1）上是增函数，在[1，2]上是减函数．
故当x=1时，m取得最大值为2；
又当x=0时，m=0；当x=2时，m=-2，故m∈[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．
点评 本题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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15．若方程aex-x=0有两个不相等的实根，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{e}$） | B． | （0，$\frac{1}{e}$） | C． | （$\frac{1}{e}$，+∞） | D． | （-∞，1） |
如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1 B1ClD1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q-PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．