题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=;
②函数y=tanx的图象关于点对称;
③若sin=sin,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;
④函数,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为(1,3).
其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).
【答案】①②④
【解析】
将x=代入中计算函数值是否为最值即可判断①;由正切函数的图象可判断②;若,则或
,即可判断③;作出的图象,数形结合可判断④.
因为,故是函数的图象的一条对称轴,故①正确;
由正切函数的图象知是函数的一个对称中心,故②正确;
若sin,则或
,即或,故③错误;
,作出函数的图象如图,
直线与的图象有且仅有两个不同的交点,则,故④正确.
故答案为:①②④.
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