Question

已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2，则f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系是

1. A.
   f（-x₁）＞f（-x₂）
2. B.
   f（-x₁）＜f（-x₂）
3. C.
   f（-x₁）=f（-x₂）
4. D.
   f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系不能确定

Answer 1

A
分析：由y=f（x+1）是偶函数可得函数y=f（x）得图象，从而可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x），结合x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2可得2＜2+x₂＜-x₁，由函数在[1，+∞）上为增函数可求
解答：由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象
所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）
因为x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2
所以2＜2+x₂＜-x₁
因为函数在[1，+∞）上为增函数
所以f（2+x₂）＜f（-x₁）
即f（-x₂）＜f（-x₁）
故选A．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数图象的平移、函数的对称性、函数的单调性等函数知识得综合应用，解题得关键是要能灵活应用函数的知识进行解题．