Question

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为$\frac{5}{13}，\frac{3}{5}$，则tan（α+β）的值为-$\frac{56}{33}$．

Answer 1

分析 由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．

解答 解：由题意可得cosα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，
由同角三角函数基本关系可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$；
sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{12}{5}$，tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{12}{5}+\frac{4}{3}}{1-\frac{12}{5}×\frac{4}{3}}$=-$\frac{56}{33}$
故答案为：-$\frac{56}{33}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．