题目内容
已知函数
①当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
（1）
上的最大值是
，最小值是
。
（2）当
单调递减，在
单调递增，当
单调递减
（3）
解析试题分析：解：（1）当
1分
当
2分
又
上的最大值是，最小值是。 3分
（2）
当
时，令
。
单调递减，在单调递增 5分
当
恒成立
为减函数 6分
当
时，
恒成立 单调递减 。 7分
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减 8分
（3）
，依题意：
9分
又
恒成立。
即
法（一）
在
上恒成立 10分
令
12分
当
时
14分
法（二）由
上恒成立。
设
10分
11分
当
恒成立，无最值
当
14分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的 最值对于恒成立问题分离参数法来得到参数的范围，属于基础题。
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的定义域为
,当
时,
,且对于任意的
，恒有
成立.
；
时,
；
上的值域.
，
.
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
，函数
的极小值；
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）
上是减函数，在
上是增函数；（2）
，若存在，求出
，函数
．
是单调函数，求实数
的取值范围；
、
，证明：
．
是偶函数，且在
上是减少的。（13分）
(a>0,且a≠1)，
=
.
的图象恒过定点A，求A点坐标；
的图像过点(2,
)，证明：函数
在
（1，2）上有唯一的零点.