题目内容
已知函数
的定义域为
,当
时,
,且对于任意的
，恒有
成立.
(1)求
；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)当
时,
①解不等式
；
②求函数在
上的值域.
(1) 
(2) 设
，则
，
∴函数在上单调递增(3) ①
②
解析试题分析：（1）∵对于任意的恒有成立.
∴令
，得：
2分
（2）设，则 4分
7分
∴函数在上单调递增 8分
（3）①∵对于任意的恒有成立.
∴
又∵，
∴等价于
， 10分
解得：
12分
∴所求不等式的解集为
②
由①得：
由（2）得：函数在上单调递增
故函数在上单调递增 13分
，
15分
∴函数在上的值域为 16分
考点：抽象函数单调性及值域
点评：第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值，第二问判定其单调性需通过定义：在
下比较
的大小关系，第三问解不等式，求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数，利用单调性找到最值点的位置
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是
上的增函数，
，
．
，求证：
；
。
的极值；
2时，讨论函数
成立，求
．
是偶函数，在定义域上
恒成立，求实数
的取值范围；
时，令
，问是否存在实数
，使
在
上是减函数，在
上是增函数？如果存在，求出
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
.
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．
在 
处的切线方程为
.
的解析式；
的方程
恰有两个不同的实根，求实数
的值 ；
满足
，
，求
的整数部分. 
在区间
上的值域为
的值;
的函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围. 
时，求函数在
上的最大值和最小值；
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。