题目内容

【题目】设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且 ,则函数g(x)=lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为( )
A.3
B.5
C.9
D.10

【答案】C
【解析】因为函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)=lg x的图象如图所示,由图可知两曲线有9个交点.
所以答案是:C.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的零点与方程根的关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.

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