Question

【题目】已知函数 （ ， ），其图像与直线 相邻两个交点的距离为 ，若 对于任意的 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令 ，可得 ，
∵函数 （ ， ）的图像与直线 相邻两个交点的距离为 ，
∴函数 的图象与直线 相邻两个交点的距离为 ，
∴函数 的周期为 ，故 ，∴ 。
∴ .
由题意得“ 对于任意的 恒成立”等价于“ 对于任意的 恒成立”。
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
故结合所给选项可得C正确。
所以答案是：C.
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的奇偶性和正弦函数的单调性的相关知识点，需要掌握正弦函数为奇函数；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能正确解答此题．