题目内容

【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(1)求f(x)的表达式

(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.

【答案】（1）

（2）宿舍应建在离厂处可使总费用最小为万元.

【解析】

(1)先代入数据计算，再把两部分费用相加得到答案.

(2)先变形,再利用均值不等式得到答案.

（1）根据题意，距离为时，测算宿舍建造费用为万元

（2）

当且仅当即 时

练习册系列答案
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【题目】过抛物线）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．

（1）求p的值；

（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为.

（i）直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；

（ii）设点T在直线l上，且满足，其中为坐标原点．当线段最长时，求直线l的方程．

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空气质量指数

空气质量等级

1级优

2级良

3级轻度污染

4度中度污染

5度重度污染

6级严重污染

（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

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（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用的分布列

【题目】下列说法错误的是（ ）

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则、均为假命题

D.命题：“，使得”，则非：“，”

【题目】已知函数,,．

当时,求函数的单调区间,并求出其极值；

若函数存在两个零点,求k的取值范围．

【题目】已知数列满足，，.

（1）若，试问是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）在（1）的条件下，求数列的通项公式.

【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

下面临界值表供参考：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

（参考公式：K2=）

【题目】已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存

在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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