题目内容
函数y=-x2+4x-1，x∈[-1，3]，则函数的值域是（ ）
分析：先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．
解答：解：y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3（-1≤x≤3）
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=2在定义域内
可知，当x=2时，函数取最大值3，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=-1时，函数取最小值-6
∴函数y=-x2+4x-1，x∈[-1，3]，则函数的值域是[-6，3]
故选C．
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=2在定义域内
可知，当x=2时，函数取最大值3，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=-1时，函数取最小值-6
∴函数y=-x2+4x-1，x∈[-1，3]，则函数的值域是[-6，3]
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．
练习册系列答案
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