题目内容
函数y=
的值域为
| ||
| x+1 |
[
，
]
9-
| ||
| 8 |
9+
| ||
| 8 |
[
，
]
．9-
| ||
| 8 |
9+
| ||
| 8 |
分析：先根据条件求出x的范围，再令x-2=cosθ，利用三角换元法结合三角函数的值域即可求出结论．
解答：解：∵-x2+4x-3=-（x-2）2+1≥0⇒1≤x≤3．
令x-2=cosθ 且θ∈[0，π]
∴y=
=
⇒ycosθ+3y=sinθ+3⇒sinθ-ycosθ=3y-3⇒
sin（θ-φ）=3y-3
⇒sin（θ-φ）=
⇒|
|≤1⇒
≤y≤
．
故答案为：[
，
]．
令x-2=cosθ 且θ∈[0，π]
∴y=
| ||
| x+1 |
=
| sinθ+3 |
| cosθ+3 |
⇒ycosθ+3y=sinθ+3⇒sinθ-ycosθ=3y-3⇒
| 1+y2 |
⇒sin（θ-φ）=
| 3y-3 | ||
|
| 3y-3 | ||
|
9-
| ||
| 8 |
9+
| ||
| 8 |
故答案为：[
9-
| ||
| 8 |
9+
| ||
| 8 |
点评：本题主要考查三角换元法求函数的值域问题．解决本题的关键点在于令x-2=cosθ，利用换元法解题．
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