题目内容
函数y=
的值域为
| ||
x+1 |
[
,
]
9-
| ||
8 |
9+
| ||
8 |
[
,
]
.9-
| ||
8 |
9+
| ||
8 |
分析:先根据条件求出x的范围,再令x-2=cosθ,利用三角换元法结合三角函数的值域即可求出结论.
解答:解:∵-x2+4x-3=-(x-2)2+1≥0⇒1≤x≤3.
令x-2=cosθ 且θ∈[0,π]
∴y=
=
⇒ycosθ+3y=sinθ+3⇒sinθ-ycosθ=3y-3⇒
sin(θ-φ)=3y-3
⇒sin(θ-φ)=
⇒|
|≤1⇒
≤y≤
.
故答案为:[
,
].
令x-2=cosθ 且θ∈[0,π]
∴y=
| ||
x+1 |
=
sinθ+3 |
cosθ+3 |
⇒ycosθ+3y=sinθ+3⇒sinθ-ycosθ=3y-3⇒
1+y2 |
⇒sin(θ-φ)=
3y-3 | ||
|
3y-3 | ||
|
9-
| ||
8 |
9+
| ||
8 |
故答案为:[
9-
| ||
8 |
9+
| ||
8 |
点评:本题主要考查三角换元法求函数的值域问题.解决本题的关键点在于令x-2=cosθ,利用换元法解题.

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