题目内容

将函数y=3x2+1的图象向下平移1个单位，再将所得的图象向右平移2个单位，所得到的图象对应的函数表达式y=
3（x-2）2
3（x-2）2
．
分析：根据函数图象的变化关系得到函数的解析式．
解答：解：将函数y=3x2+1的图象向下平移1个单位，得到y=3x2+1-1=3x2，
再将所得的图象向右平移2个单位，所得到的图象对应的函数表达式y=3（x-2）2，
故答案为：y=3（x-2）2
点评：本题主要考查函数图象的变化与平移，利用平移变化公式：“左加右减，上加下减”，即可得到函数的表达式，比较基础．
练习册系列答案
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
（1）．函数f（x）=x3-3x2+3x的对称中心为
（1，2）
（1，2）
．
（2）．若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=
2012
2012
．
（2013•上海）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=log2
2x4-x
 图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
（2012•孝感模拟）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
（1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为
（1，1）
（1，1）
．
（2）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，则g（
1
2011
）+g（
2
2011
）+g（
3
2011
）+g（
4
2011
）+…+g（
2010
2011
）=
2010
2010
．

将函数y=3x2+1的图象向下平移1个单位，再将所得的图象向右平移2个单位，所得到的图象对应的函数表达式y=________．

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