题目内容
2．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{2a+2bx+sinx+（a+bx）cosx}{2+cosx}$（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则2a-3b=（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 1 |
分析 对函数解析式化简整理，转化函数f（x）-a=bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$判断出其奇偶性，根据最大值和最小值和为0，进而求得a，根据函数的有界性判断出b=0，进而求得答案．
解答 解：f（x）=$\frac{a（2+cosx）+bx（2+cosx）+sinx}{2+cosx}$=a+bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$，
则f（x）-a=bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$为奇函数，
则f（x）max-a+f（x）min-a=0，
即f（x）max+f（x）min=2a，
∵最大值与最小值的和为8，
∴2a=8，则 a=4，
∵f（x）=a+bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$，
∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，
∴b=0，否则函数的值域为R，
则2a-3b=8．
故选：B
点评 本题主要考查函数最值的应用，利用条件构造奇函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -1+i | B． | -1-i | C． | 1-i | D． | 1+i |
17．如图，$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{ON}=n\overrightarrow{OA}$，若m=$\frac{3}{8}$，那么n=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
14．已知命题p：?x∈R，x2-2x-4≤0，则￢p为（ ）
| A． | ?x∈R，x2-2x-4≥0 | B． | ?x0∈R，x02-2x0-4＞0 | ||
| C． | ?x∉R，x2-2x+4≤0 | D． | ?x0∈R，x02-2x0-4＞0 |