题目内容
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝
,点E是线段SD上任意一点。
（1）求证：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为
，求线段
的
长。
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝,点E是线段SD上任意一点。 （1）求证：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为
，求线段的长。略
（1）以
为坐标原点，建立空间直角坐标系。
。设
则
…………………………………………2分
，
…………………………………………………4分
。
…………………………………………………………6分
（2）取平面
的一个法向量为
。………
………………………7分
设平面
的一个法向量为
，
，由
得
，
。取
，………………………………………………10分
由
……………………………………………12分
得
，因此
。……………………………………………14分
为坐标原点，建立空间直角坐标系。 。设 则
…………………………………………2分 ，…………………………………………………4分
。…………………………………………………………6分
（2）取平面
的一个法向量为。………………………………7分设平面
的一个法向量为，，由得，。取，………………………………………………10分由
……………………………………………12分得
，因此。……………………………………………14分
练习册系列答案
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，
于
，
于
，
交
于
．（1）求证：
；（2）求证：
平面
．
中，已知
在棱
上，且
则
与平面
所成角的正弦值为( )
的棱长都为
，底面
是菱形，且
，侧棱
，
为棱
的中点，
为线段
的中点．
；
的体积．
中，
，
，
，则
的长为．
时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于 。
的三视图如图
所示，则四棱锥
中，
是侧棱
上的一点，
．
，使直线
与平面
；
上是否存在一个定点
，
在平面
上