Question

19．在锐角三角形△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=4$，$|\overrightarrow{AC}|=1$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 由题设知：△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$（|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|×sinA）=2sinA=$\sqrt{3}$，所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此能求出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$（|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|×sinA）=2sinA=$\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
锐角△ABC中，∠A为锐角，
∴∠A=60°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4×1×$\frac{1}{2}$=2．
故选：A．

点评 本题考查两个向量的数量积的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量在几何中的运用．