题目内容
（(本小题满分14分)
已知函数
是函数
的极值点。
（Ⅰ）当
时，求a的值，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）当
R时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线
，同时满足：
①是函数的图象在点
处的切线
②
与函数
的图象相切于点
，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。
解：（1）
,
． ．．．．1分
由已知得，
解得a=1．
……2分
．
当
时，
，当
时，
．又
， ．．．．3分
当
时，
在
，
上单调递增，在
上单调递减． ………4分
（2）由（1）知，当时，
单调递减，
当
，单调递增，
. ………………2分
要使函数
有两个零点，则函数
的图象与直线
有两个不同的交点.
①当
时，m=0或
；
．．．．3分
②当b=0时，
；
．．．．4分
③当
. ．．
．．5分
（3）假设存在， 
时，
函数的图象在点
处的切线
的方程为：
．．．．1分
直线与函数
的图象相切于点
，
，
，所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为：
…………2分
得
得
其中
．．．．3分
记
其中
令
．．．．4分
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
|
|
|
极大值 |
|
又
，
所以实数b的取值范围的集合：
…………5分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）