题目内容

下列函数中,最小值为4的函数是(  )
A.y=lgx+
4
lgx
(x>0)
B.y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C.y=ax+4a-x (a>0,a≠1)D.y=x+
4
x-1
(x>1)
由于当x>0时,lgx可正可负,则y=lgx+
4
lgx
的值可为负数,故A错误
令t=sinx,则t∈(0,1]y=sinx+
4
sinx
=t+
4
t
在(0,1]上单调递减,则t=1时,函数有最小值5,故B错误
由于ax>0,则y=ax+
4
ax
≥2
ax
4
ax
=4,当且仅当ax=
4
ax
即ax=2时取等号,即函数的最小值为4
x>1可得x-1>0,y=x+
4
x-1
=x-1+
4
x-1
+1
≥2
(x-1)•
4
x-1
+1
=5,故函数的最小值5
故选C
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