题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.且曲线的左焦点
在直线
上.
（1）若直线与曲线交于
两点，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）首先求出曲线
的普通方程和焦点坐标, 然后将直线的参数方程代入曲线的普通方程, 利用根与系数的关系和参数的几何意义, 即可得到结果；（2）首先根据椭圆参数方程设出动点
的坐标, 然后将矩形周长用三角函数表示出, 再利用三角函数的有界性求解 .
试题解析：（1）已知曲线的标准方程为 
，则其左焦点为
，则
，将直线
的参数方程
与曲线的方程 联立，得
，则
.
（2）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点
，则以
为顶点的内接矩形周长为
，因此该内接矩形周长的最大值为
.
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