Question

14．已知函数f（x）=e^x-mx-exlnx+1，且定义域为（0，e]，若函数f（x）在定义域内有两个极值点，则m的取值范围为（　　）

• A． [0，e^e-2e]
• B． （0，e^e-2e]
• C． （0，e^e-2e）
• D． （e^e-2e，+∞）

Answer 1

分析 求导，若函数f（x）在定义域内有两个极值点，则e^x-m-elnx-e=0有两根即函数h（x）=e^x-elnx-e与函数y=m有两个交点；利用导数得出函数h（x）的极值，求出m的范围．

解答 解：f'（x）=e^x-m-elnx-e
若函数f（x）在定义域内有两个极值点，
∴e^x-m-elnx-e=0有两根
∴函数h（x）=e^x-elnx-e与函数y=m有两个交点，
h'（x）=$\frac{{e}^{x}x-e}{x}$
当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，y递减；
当x∈（1，e）时，h'（x）＞0，y递增；
∴h（x）≥h（1）=0，h（e）=e^e-2e，
∴0＜m≤e^e-2e，
故选：B．

点评 考察了极值点的定义和利用导数求极值，利用函数交点解决方程的根问题．