Question

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.

Answer 1

【答案】（1），直方图见解析；（2）；（3） .

【解析】试题分析：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于减去其它小组的频率，由第四个小矩形的高等于频率除以组距即可补全频率分布直方图；（2）这次考试的及格的频率等于分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率，用各个组的平均值乘以该组的频率求和即得所求的平均分；（3）由频率分步直方图可得，成绩是~分的有人，~分的学生有人，列举满足“”的选法有种，而所有的取法有种,跟据古典概型概率公式可得“”的概率.

试题解析：（1）由频率分布直方图可知第小组的频率分别为：，所以第 4 小组的频率为：.∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：

（2）∵考试的及格率即60分及以上的频率 .

∴及格率为

又由频率分布直方图有平均分为：

（3）设“成绩满足”为事件

由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别为4人和2人，记在分数段的4人的成绩分别为，分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自分数段，另一个选自分数段，有如下情况：，共 8 种，所以由古典概型概率公式有

，即所取2人的成绩满足“”的概率是.