题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
平面，
，
为侧棱
的中点.
证明:平面
平面
；
求直线
与平面所成的角的大小.
【答案】
证明见解析 
【解析】
根据题意，以
点为坐标原点，以
所在的直线为
轴，以
所在的直线为
轴，以
所在的直线为
轴，建立空间直角坐标系，根据向量的方法证明
平面
，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；
根据的坐标系，设直线
与平面所成的角的大小
，由得到
为平面的一个法向量，根据
，即可求出结果.
因为
平面
，为正方形，以点为坐标原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.
由已知可得
，
因为
为
的中点，且
，所以
，
，，
所以
所以
，
所以平面，
因为
平面
，所以平面
平面.
设直线与平面所成的角的大小，
由可知为平面的一个法向量，因为
，
所以
，
所以
，即直线与平面所成的角的大小为.
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