题目内容
【题目】设关于的一元二次方程
.
(1)若是从
五个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有
实根的概率;
(2)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)基本事件的总数有种,方程有实数根,判别式为非负数,化简得
,列举符合题意的事件有
种,所以概率为
;(2)基本事件是一个长为
,宽为
的矩形,面积为
,方程有实数根,判别式为非负数,化简得
,即
,用几何概型计算概率得
.
试题解析:
设事件为“方程
有实根”.当
时,方程
有实根的充要条件为
.
(1)基本事件共个:其中第一个数表示
的取值,第二个数表示
的取值.事件
中包含
个基本事件,
事件 发生的概率为
.
(2)试验的全部结果所构成的区域为,构成事件
的区域为
,所以所求的概率为
.
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