Question

【题目】椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．

（1）若线段的中点为，求的值；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．

【解析】

试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.

试题解析：（1）设，直线为与联立得

，则有，

∴，

解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，常数，

∵，

∴，

∴，即，解之得，

∴存在，满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分