Question

18．若tanα=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{sin2α+2cos2α}{4cos2α-4sin2α}$的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α 的值，再根据同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{2}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-1}{1-\frac{1}{4}}$=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{sin2α+2cos2α}{4cos2α-4sin2α}$=$\frac{tan2α+2}{4-4tan2α}$=$\frac{-\frac{1}{2}+2}{4+2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．