题目内容
【题目】已知函数f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 试判断是否存在m使得y=f（x）与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切？
【答案】解：函数f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 导数为f′（x）=（3﹣x）ex﹣2 ，
设g（x）=（3﹣x）ex﹣2 ， 则g'（x）=（2﹣x）ex﹣2 ，
由x＞2时，g'（x）＜0，g（x）递减；x＜2时，g'（x）＞0，g（x）递增．
可推得g（x）极大值为g（2）=1，也为最大值．
假设y=f（x）与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切，
则切线的斜率为 
，
由于切线的斜率的最大值为1．
所以 
无解．
所以不存在m满足题意．
【解析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，设g（x）=（3﹣x）ex﹣2 ， 求出导数和单调区间，可得极值也为最值，假设存在m满足题意，由直线方程可得斜率大于最值，即可判断不存在．
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【题目】某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为ai ， i=1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：
顾 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 |
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
