题目内容
14．解关于x的不等式：$\frac{（a+1）x-2}{x-1}＜1$（a是常数且a＞0）分析 原不等式可化为即$\frac{ax-1}{x-1}＜0$，分类讨论可得．
解答 解：a＞0原不等式可化为$\frac{（a+1）x-2}{x-1}-1＜0$，?$\frac{ax-1}{x-1}＜0$?（x-1）（ax-1）＜0，（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
∴①当1＜a时，原不等式的解集为：（$\frac{1}{a}$，1）．
②当0＜a＜1时，原不等式的解集为（1，$\frac{1}{a}$）．
③当a=1时，原不等式的解集为∅．
点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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