Question

【题目】函数f（x）=lg（－x－1）的定义域与函数g（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数t（x）＝－a（x≤2）的值域为集合B.

（1）求集合A与B.　　

（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a取值范围.

Answer 1

【答案】（1）A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝，B＝｛y｜－a＜y≤4－a｝；（2）（－∞，－3］∪（5，＋∞）.

【解析】

（1）先求函数的定义域即得集合A,再求集合B；（2）由题得BA，所以－a≥3或4－a＜－1，解不等式即得解.

解：（1）由题得. ,

所以A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝.

因为函数t（x）＝－a（x≤2）是增函数，

所以B＝｛y｜y≤4－a｝.

（2）∵A∩B＝B　　

∴BA　　

∴－a≥3或4－a＜－1

所以a≤－3或a＞5,

∴a的取值范围为（－∞，－3］∪（5，＋∞）