题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 当
时单调递增区间是
，单调递减区间是
，当
时单调递增区间是和
，单调递减区间是
，当
时单调递增区间是
，当
时单调递增区间是
和，单调递减区间是
(Ⅲ)
解析试题分析：解：
. 1分
（Ⅰ）
，解得
. 3分
（Ⅱ）
. 4分
①当时，
，
，
在区间上，
；在区间上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分
②当时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 6分
③当时，
， 故的单调递增区间是. 7分
④当时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
. 10分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
综上所述，. 12分
考点：函数导数的几何意义及函数单调性最值
点评：第一问利用导数的几何意义，将切线斜率转化为导数值，第二问在求单调区间时要对参数
分情况讨论，从而解二次不等式得到不同的解集；第三问将不等式成立问题转化为求函数最值是函数综合题经常用到的转化思路
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（
为常数） 
的单调区间；
时，
，求
在点(1，0)处的切线.
,
的单调区间；
，且
，有
，求实数
的取值范围.
，求函数
的极小值；
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的极值.
．
的单调区间；
和“伪二次函数” 
.
，无论
取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
），B（
），线段AB中点为C（
），记直线AB的斜率为k.
；
，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。