题目内容

若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（　　）
A．（-2，-8）B．（-1，-1）C．（-2，-8）或（2，8）D．（-1，-1）或（1，1）
设切点的坐标为P（a，b），则由y=x3，可得y′=3x2，
∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，
∴3a2=3，∴a=±1
∴b=a3=±1
∴P点的坐标为（-1，-1）或（1，1）
故选D．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的最小值．
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（
2a
x2+1
）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是______．
若曲线y=x3在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，则
a
b
=______．
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．
已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）
A．一个极大值，一个极小值
B．一个极大值，两个极小值
C．两个极大值，一个极小值
D．两个极大值，两个极小值
设，则在闭区间上的最小值是（       ）
A．B．C．D．

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