题目内容

曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2
∵y=lnx，
∴y′=
1
x
，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线斜率k=1，
∴切线方程为：y-0=x-1），
即y=x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=1，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是
1
2
•1•1=
1
2
．
故选D．
练习册系列答案
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设曲线f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是______．
设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：-10≤f(x2)≤-
1
2
曲线y=ex+1在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）
A．1B．2C．eD．
1
e
己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）
A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c
已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
已知f（x）=2x3-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为（　　）
A．-1B．-3C．-5D．5

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