题目内容

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是______．
∵函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
1
x
，
∴f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+
1
x
，
∴g′(x)=
1
x
-
1
x2
=
x-1
x2
，
由g′（x）=0，得x=1．
∵0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0．
∴g（x）的增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）．
∴g（x）min=g（1）=ln1+
1
1
=1．
故答案为：1．
练习册系列答案
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如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用数字作答）
已知函数g（x）=（a-2）x（x＞-1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．
（I）求b的值；
（II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．
函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在极值点，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．
已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2
已知函数f（x）=lnx-
a
x
；
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
3
2
，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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