题目内容

己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）
A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

由导函数的图象知，
f（x）在（1，2）递增；在（2，+∞）上递减
所以当x=2时取得极大值，
极大值为：f（2）=8a+4b+c
则函数f（x）的极大值是8a+4b+c
故选B．
练习册系列答案
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已知曲线y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=
16
17
，则此切线的方程为（　　）
A．4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0		B．4x-y-6
5
6
=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0		D．4x-y-7=0
已知函数f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．
设f(x)=
ex
1+ax2
，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=
4
3
时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2
记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=______．
如果函数f（x）在x=x0处取得极值，则点（x0，f（x0））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．
已知函数f（x）=
1+lnx
x
．
（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+
1
2
）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
设函数f(x)=
1
2
x2ex
（1）求该函数的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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