题目内容
15.已知函数f(x)=x3-3x+m在区间[-3,0]上的最大值为3,则f(x)在区间[-3,0]上的最小值为-15.分析 根据题意,对函数f(x)=x3-3x+m求导,分析可得其在区间[-3,0]为增函数,进而分析出其在[-3,0]上的最大值为f(x)max=f(0)=m,结合题意可得m的值;即可得函数的解析式,结合单调性分析可得答案.
解答 解:根据题意,对于函数f(x)=x3-3x+m,其导数为f′(x)=3x2-3=3x(x-1),
分析可得当-3≤x≤0时,均有f′(x)≥0,
即函数f(x)=x3-3x+m在区间[-3,0]为增函数,
则其在区间[-3,0]上的最大值为f(x)max=f(0)=m=3,
故函数f(x)=x3-3x+3,其最小值f(x)min=f(-3)=-15,
故答案为:-15.
点评 本题考查函数单调性的判定与运用,涉及函数的最值问题,关键是分析得到函数在区间[-3,0]上的单调性.
练习册系列答案
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