题目内容
5.已知p:x2-8x-20>0,q:(x-1-m)(x-1+m)>0 (m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.分析 求出不等式的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系即可.
解答 解:由x2-8x-20>0得x>10或x<-2,
由:(x-1-m)(x-1+m)>0 (m>0),
得[x-(1-m)][x-(1+m)]>0,(m>0)
又∵m>0,
∴不等式的解为x>1+m或x<1-m,
∵p是q的充分不必要条件,
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤10}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{m≤9}\\{m≤3}\end{array}\right.$,即m≤3,
∵m>0,
∴0<m≤3,
∴实数m的取值范围是(0,3].
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,求出命题的等价条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
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