题目内容
【题目】已知点
，直线
：
，点
为上一动点，过作直线
，
为
的中垂线，
与交于点
，设点的轨迹为曲线Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过
的直线与Γ交于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
与
的比值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）易知
，即点
到
的距离等于点到点
的距离，可知点的轨迹为抛物线，求出方程即可；
（2）设线段
的垂直平分线与交于点
，分别过点
作
，垂足为
，再过点
作
，垂足为
，易知
，可得
，进而结合抛物线的定义，可求出
的值，即可得到
与
的比值.
（1）由题意可知，即点到的距离等于点到点的距离，
所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，
其方程为：.
（2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，
再过点作，垂足为，
因为
， 所以
∽，所以，
设
，
(不妨设
)，由抛物线定义得
， 
，
所以
，
而
，
所以
.
【题目】为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；
非网购达人 | 网购达人 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | ||
总计 |
（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望
和方差
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】已知椭圆
的长轴长为4，右焦点为
，且椭圆
上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆
与
轴交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
与椭圆交于
两点，且直线
与圆
相切，求
的面积与
的面积乘积的取值范围.
