Question

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、[2，+∞）
• B、（1，2]
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、(0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
则a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
答案为：（1，2]．
故选B．

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．