题目内容
当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函数y=x-1在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=x-1∈（0，1），
若不等式x-1＜logax恒成立，
则a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故选C．
∴当x∈（1，2）时，y=x-1∈（0，1），
若不等式x-1＜logax恒成立，
则a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故选C．
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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在R上可导的函数f（x）=
x3+
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则
的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b-2 |
| a-1 |
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(-
| ||||
D、(
|