题目内容

【题目】已知正三棱锥PABC,点PABC都在半径为的球面上,若PAPBPC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将所求距离转化为正方体中,中心到截面的距离问题,利用等体积法可实现此计算

∵正三棱锥PABCPAPBPC两两垂直,

∴此正三棱锥的外接球即以PAPBPC为三边的正方体的外接圆O

∵圆O的半径为

∴正方体的边长为2,即PAPBPC2

球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离

P到截面ABC的距离为h,则正三棱锥PABC的体积VSABC×hSPAB×PC2×2×2

ABC为边长为2的正三角形,SABC22

h

∴球心(即正方体中心)O到截面ABC的距离为

故选:A

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