Question

9．已知二次函数y=ax²+bx的图象对称轴为x=1，且方程ax²+bx=x有两个相等的实数根，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx的图象的对称轴，求出b与a关系；
再根据方程ax²+bx=x有两个相等的实数根，△=0，求出b与a的值．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx的图象对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
即b=-2a；
又方程ax²+bx=x有两个相等的实数根，
即ax²+（b-1）x=0有两个相等的实数根，
∴△=（b-1）²-4•a•0=0，
解得b=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$；
∴二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+x．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了判别式的应用问题，是基础题目．