Question

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≥1}\\{-{x}^{2}+2，x＜1}\end{array}\right.$的最大值为2．

Answer 1

分析 分别求得x≥1的最大值，x＜1的最大值，再求较大的即可得到．

解答 解：当x≥1时，f（x）=$\frac{1}{x}$≤1，
当x=1时，取得等号；
当x＜1时，f（x）=2-x²≤2，
当x=0时，取得等号．
即有f（x）的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查分段函数的运用：求最值，考查函数的最值的求法，属于基础题．